Сергей был младшим сыном в семье Федора Прохоровича Гирбасова (1822–1899) и его жены Варвары Алексеевны, урожденной Репиной. В семье было, кроме Сергея, шестеро детей: Гавриил, Алексей, Прохор, Павел, Ольга и Александра. Отец, Федор Прохорович Гирбасов был почетным потомственным гражданином г.Елабуги., купцом 1-й гильдии, одним из крупнейших хлеботорговцев Камского региона, и самых именитых людей Елабуги. Его торговый дом "Ф.П.Гирбасов с сыновьями" ежегодно закупал 510 тысяч пудов хлеба. Хлеб продавали в Рыбинске, Н.Новгороде и в Санкт-Петербурге. Ф.П.Гирбасов активно занимался благотворительностью, проявлял большую заботу о Елабуге и ее благоустройстве, о развитии образования. Его стараниями и на его средства в Елабуге была построена первая больница, родильный дом, ремесленное училище, училище слепых, где они жили и овладевали какими-то профессиями, причем содержание учеников, живших в общежитиях, было за счет Гирбасовых. Ф.П.Гирбасов участвовал также в строительстве и содержании приюта, больницы для душевно больных (на 10 коек) и т.д. Гирбасовы жертвовали значительные суммы на создание земских школ, на церкви, в частности выстроили часовню Александра Невского у Елабужского собора. Федор Прохорович, а впоследствии и его сыновья, сделали очень много для просвещения, как в самой Елабуге, так и в селах уезда: всего было выстроено и оборудовано мебелью, книгами, приборами 13 школ С 1884 по 1891 год Ф.П.Гирбасов был елабужским Городским головой. За свою деятельность Ф.П.Гирбасов имел награды: медаль на Аннинской ленте, знак Красного Креста, знак православного Палестинского общества, серебряный знак общества спасения на водах